Question

（12分） 滑板運動是一項陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作給人以美的享受。如圖甲所示，abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均為斜直軌道，傾角θ=37º，de段是一半徑R=2.5m的四分之一圓弧軌道，O點為圓心，其正上方的d點為圓弧的最高點，滑板及運動員總質量m=60kg，運動員滑經d點時軌道對滑板支持力用N_d表示，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8。除下述問(2)中運動員做緩沖動作以外，均可把滑板及運動員視為質點。

（1）運動員從bc段緊靠b處無初速滑下，求N_d的大小；
（2）運動員改為從b點以υ₀=4m/s的速度水平滑出，落在bc上時通過短暫的緩沖動作使他只保留沿斜面方向的速度繼續滑行，則他是否會從d點滑離軌道？請通過計算得出結論。

Answer 1

(1) 360N   (2) 不會

解析試題分析：
(1)從開始滑下至d點，有機械能守恒定律得
Mg(H-R)=mv²/2
Mg-N_d=mv²/R
解得N_d=mg(3-2H/R)=360N
(2)當以從b點水平滑出時，運動員做平拋運動落在Q點，如圖所示。設bQ=s₁，則
④
⑤
由④⑤得⑥
 ⑦
在Q點緩沖后
⑧
從  ⑨
運動員恰好從d點滑離軌道應滿足：   ⑩
由⑨⑩代入數據解得：  即
可見滑板運動員不會從圓弧最高點d滑離軌道。

考點：本題考查機械能守恒定律、牛頓第二定律、平拋運動規律、動能定理的應用。