Question

【題目】如圖所示，彈簧的一端固定,另一端連接一個物塊，彈簧質量不計。物塊（可視為質點）的質量為m，在水平桌面上沿x軸運動，與桌面間的動摩擦因數為μ。以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點O，當彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx，k為常量。

(1)有甲乙兩位同學畫出了F隨x變化的示意圖，你認為哪位同學的圖像更有道理？論述之；

(2)根據選擇的F-x圖像求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功；

(3)物塊由x1處向右運動到x3處，然后由x3處返回到x2處，在這個過程中，求彈力所做的功；滑動摩擦力所做的功；比較兩種力做功的特點有何不同。

Answer 1

【答案】(1)兩位同學的示意圖都可以(2)(3)，Wf=-μmg（2x3-x1-x2）彈力做功與實際路徑無關，取決于始末兩點間的位置，而摩擦力做功與實際路徑有關。

【解析】

(1)根據胡克定律有F=kx，k是常數，即彈力F與彈簧形變量x成正比，甲乙兩同學只是取力的正方向不同，兩位同學的示意圖都可以；

(2)物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中，彈力做負功：F-x圖線下的面積等于彈力做功大��；故彈力做功為

(3)物塊由x1向右運動到x3的過程中，彈力做功為：

物塊由x3運動到x2的過程中，彈力做功為：

整個過程中彈力做功：

整個過程中，摩擦力做功：

Wf=-μmg（2x3-x1-x2）

比較兩力做功可知，彈力做功與實際路徑無關，取決于始末兩點間的位置，而摩擦力做功與實際路徑有關。