Question

如圖所示，B是質量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是質量為m的細長直桿，光滑套管D被固定在豎直方向，A可以自由上下運動，物塊C的質量為m，緊靠半球形碗放置。初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）。然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運動，求：

（1）長直桿的下端第一次運動到碗內的最低點時，B、C水平方向的速度各為多大？

（2）運動過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗內底部的高度。

（3）從靜止釋放A到長直桿的下端，又上升到距碗底有最大高度的過程中，C物體對B物體做的功。

Answer 1

（1）v_B＝v_C＝；（2）h＝R（3）W＝－mgR

解析:

（1）此時v_B＝v_C，由機械能守恒得：mgR＝´3mv_B²，即v_B＝v_C＝，

（2）此時直桿豎直方向速度為零，由機械能守恒得：mgh＝´2mv_B²，h＝R，

（3）W＝－mv_C²＝－mgR，