Question

20．如圖所示電路中，電源電動勢E=12V，內阻r=2Ω，R₁=4Ω，R₂=6Ω，R₃=3Ω．
若在C、D間連接一個電表或用電器，則有（　�。�

• A． 若在C、D間連一個理想電壓表，其讀數是6V
• B． 若在C、D間連一個理想電壓表，其讀數是8V
• C． 若在C、D間連一個理想電流表，其讀數是2A
• D． 若在C、D間連一個“6 V，3 W”的小燈泡，則小燈泡的實際功率是1.33W

Answer 1

分析 理想電表對電路沒有影響，理想電壓表內阻無窮大，相當于開路；理想電流表內阻為零，相當于短路．C、D間接入理想電壓表后，R₃可看做導線，R₁與R₂為串聯關系，電壓表示數為R₂電壓．接入理想電流表時，R₂和R₃并聯后再與R₁串聯，電流表示數為R₃支路電流；若在C、D間連一個小燈泡時，根據歐姆定律和電路的連接關系求解．

解答 解：AB、若在C、D間接入理想電壓表，電路連接如圖

由閉合電路歐姆定律得 干路電流 I₁=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{12}{4+6+2}$A=1A
理想電壓表讀數為  U_V=I₁R₂=1×6V=6V，故A正確，B錯誤．
C、若在C、D間連一個理想電流表，電路連接如圖所示

這時電阻R₂與R₃并聯，并聯電阻大小
 R₂₃=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6×3}{6+3}$Ω=2Ω
根據閉合電路歐姆定律，有
  I₂=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{23}+r}$=$\frac{12}{4+2+2}$A=1.5A
理想電流表讀數為
  I_A=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$I₂=$\frac{6}{6+3}$×1.5A=1A．故C錯誤．
D、“6 V，3 W”小燈泡的電阻為 R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{6}^{2}}{3}$Ω=12Ω
外電路總電阻為 R=R₁+$\frac{{R}_{2}（{R}_{3}+{R}_{L}）}{{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{L}}$=4+$\frac{6×（3+12）}{6+3+12}$=$\frac{58}{7}$Ω
電路中總電流 I₃=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{12}{\frac{58}{7}+2}$=$\frac{7}{6}$A
通過小燈泡的電流為 I_L=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{L}}$I₃=$\frac{6}{6+3+12}$×$\frac{7}{6}$A=$\frac{7}{21}$A
小燈泡的實際功率 P=I_L²R_L=（$\frac{7}{21}$）²×12W=1.33W，故D正確．
故選：AD

點評 理想電表的串并聯規律為：理想電壓表與電阻串聯時，電阻可看作導線；理想電流表與電阻并聯，電阻被短路，相當于不存在．閉合電路的歐姆定律在使用時要從總電阻和干路電流入手，分步操作，層層推進，避免急于求成，造成解題失誤．