Question

如圖16所示，在分別為和的兩個(gè)相鄰的條形區(qū)域中分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線平行向右。一帶正電的粒子以速率v從磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界的P點(diǎn)向下成θ=60º射入磁場(chǎng)，然后以垂直于電、磁場(chǎng)分界線的方向進(jìn)入電場(chǎng)，最后從電場(chǎng)邊界上的Q點(diǎn)射出。已知PQ垂直于電場(chǎng)方向，不計(jì)重力。求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比，以及粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比。

Answer 1

，。

解析
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖）, 設(shè)P’為虛線與分界線的交點(diǎn)，∠POP’=α 。由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應(yīng)在分界線上，OP長(zhǎng)度即為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧的半徑R。由幾何關(guān)系得
        　　
設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:

粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，其初速度為v，方向垂直于電場(chǎng)。設(shè)粒子加速度大小為a，由牛頓第二定律得：qE="ma"
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有


式中是粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
以上各式聯(lián)立解得：