Question

如圖所示，一帶電粒子質量為m、電量為q，垂直于邊界進入一個有界的勻強磁場區域，當它飛離磁場區時，速度方向偏離入射方向θ角．已知磁場區域的寬度為d，磁感強度為B，方向垂直于紙面向里，不計粒子所受重力．求：
（1）粒子進入磁場時的速度．
（2）粒子穿越磁場所用的時間．

Answer 1

分析：帶電粒子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑．
由幾何知識求出軌跡所對的圓心角θ，由t=

θ

2π

T求出時間．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，軌跡如圖所示：

由幾何關系可得：圓心角為θ，r=

d

sinθ

由洛倫茲力提供向心力得：qvB=

mv2

r

解得：r=

mv

qB

聯立上式可得：v=

qBd

msinθ

（2）粒子在磁場中做圓周運動的周期T=

2πm

qB

圓心角為θ，故粒子穿越磁場的時間t=

θ

2π

T=

θm

qB

答：（1）粒子進入磁場時的速度為

qBd

msinθ

．（2）粒子穿越磁場所用的時間為

θm

qB

點評：本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要作出軌跡，結合幾何關系求解．