Question

(14分)中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2017年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準備．設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只；B.彈簧測力計一把；C.已知質量為m的物體一個；D.天平一只(附砝碼一盒)．在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量，利用上述兩次測量的物理量可以推導出月球的半徑和質量．(已知引力常量為G，忽略月球的自轉的影響)

(1)說明機器人是如何進行第二次測量的？

(2)試推導用上述測量的物理量表示的月球半徑和質量的表達式．

Answer 1

(1)機器人在月球上用彈簧測力計豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧測力計的讀數F，即為物體在月球上所受重力的大�。�

(2)設月球質量為M，半徑為R，在月球上可知   G＝mg_月  ①     mg_月＝F    ②

飛船繞月球運行時，因為是靠近月球表面，故近似認為其軌道半徑為月球的半徑R，由萬有引力提供飛船做圓周運動的向心力，可知         G＝mR           ③     又T＝        ④

由①②③④式可知月球的半徑    R＝＝.           月球的質量M＝.