Question

如圖，空間中存在兩條射線OM、ON，以及沿射線OM方向的勻強電場，已知∠NOM＝θ，某帶電粒子從射線OM上的某點P垂直于OM入射，僅在電場作用下經過射線ON上的Q點，若Q點離O點最遠且OQ＝L，求（1）粒子入射點P離O點的距離S。

（2）帶電粒子經過電壓U加速后從P點入射，則改變電壓U時，欲使粒子仍然能經過Q點，試畫出電壓U與勻強電場的場強E之間的關系。（只定性畫出圖線，無需說明理由）

Answer 1

（1）cosθ；（2）如圖所示

解析:

（1）如圖所示，依題意，粒子在Q點的速度方向沿著射線ON，粒子從P點開始做類平拋運動，設加速度為a，則：

沿著OM方向：＝at²  v_y＝at

SQ方向：＝v₀t

v₀＝v_ytanθ

解得：＝cosθ

（2）如圖

【評析】1、知識點考查：（1）平拋運動規律；（2）運動的合成與分解

2、能力考查：（1）綜合分析能力；（2）應用數學處理物理問題的能力

3、命題立意：（1）本題命題是對平拋運動中速度的分解處理。

（2）本題命題的起源是從平拋運動中軌跡切點著手，圍繞切點Q為最遠點，考查帶電粒子在勻強電場中的偏轉。

（3）幾點說明：

①本題切點Q的位置受到夾角θ、入射點P離O的距離、電場強度、入射速度v₀四個因素影響；

②通過平拋規律發現P一定在OS的中點，移動P點則Q點必定同步移動；

③在夾角θ、入射點P離O的距離確定的情況下，加速電壓U與電場強度E存在正比關系；

④本題可將QS做為電場右邊界，QS右側加垂直紙面的磁場，來擴大考查知識點。