Question

已知在t₁時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示，在時刻t₂該波的波形如圖中虛線所示。t₂–t₁ = 0.1s。求：

（1）該波可能的傳播速度υ₁；
（2）若波源的振動周期T滿足5T < t₂–t₁ < 6T，且圖中P質點在t₁時刻的即時速度方向沿y軸正方向，求波速υ₂。
（3）若波源的振動周期T滿足0.02s < T < 0.025s，且從t₁時刻起，圖中Q質點比R質點先回到平衡位置，求波速υ₃。

Answer 1

（1）向右傳播υ₁ =10(4n + 1)m/s（n = 0，1，2，…）；向左傳播υ₁ = 10(4n + 3)m/s(n = 0，1，2，…)
（2）230m/s（3）170m/s

試題分析：由圖象知λ = 4m  
（1）若這列簡諧橫波是向右傳播的，則在t₂–t₁內波向右勻速傳播距離
s = (n +)λ                     （1分）
所以波速υ₁ =10(4n + 1)m/s（n = 0，1，2，…）           （1分）
同理可得，若該波是向左傳播，則
可能的波速υ₁ = 10(4n + 3)m/s(n = 0，1，2，…)                    （1分）
（2）P質點速度方向沿y軸正方向，說明波向左傳播               （1分）
5T < t₂–t₁ < 6T，說明這段時間內波只可能向左傳播了=個波長  （1分）
速度υ₂ =  = 230m/s           （1分）
（3）“Q比R先回到平衡位置”，說明波只能是向右傳播的            （1分）
而0.02s < T < 0.025s，也就是4T < 0.1s < 5T                         （1分）
所以這段時間內波只可能向右傳播了=個波長                 （1分）
速度υ₃ =  = 170m/s           （1分）
點評：本題知道兩個時刻的波形，求解波速的問題，要抓住波的雙向性和周期性，也可以得到波速的兩個通項式再求解特殊值．