Question

（2012?盧灣區一模）如圖所示，長為31cm、內徑均勻的細玻璃管開口向上豎直放置，管內水銀柱的上端正好與管口齊平，封閉氣體的長為10cm，溫度為27℃，外界大氣壓強不變．若把玻璃管在豎直平面內緩慢轉至開口豎直向下，這時留在管內的水銀柱長為15cm，然后再緩慢轉回到開口豎直向上，求：
（1）大氣壓強p₀的值；
（2）玻璃管重新回到開口豎直向上時空氣柱的長度；
（3）當管內氣體溫度升高到多少時，水銀柱的上端恰好重新與管口齊平？

Answer 1

分析：（1）玻璃管在豎直平面內緩慢轉至開口豎直向下，封閉氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律求解大氣壓強p₀的值．
（2）玻璃管重新回到開口豎直向上時，求出封閉氣體的壓強，再根據玻意耳定律求解空氣柱的長度．
（3）當管內氣體溫度升高時封閉氣體發生等壓變化，由呂薩克定律求出水銀柱的上端恰好重新與管口齊平時氣體的溫度．

解答：解：（1）初態：P₁=P₀+21cmHg   V₁=10S  末態：P₂=P₀-15cmHg   V₂=（31-15）S=16S  
       由玻意耳定律，得       P₁V₁=P₂V₂            
             P₀=75cmHg               
    （2）P₃=75+15=90cmHg    V₃=LS    
         P₁V₁=P₃V₃                  
         L=10.67cm              
    （3）P₄=P₃=90cmHg   V₄=（31-15）S=16S  T₃=300K  
         由呂薩克定律

V3

T3

=

V4

T4

                  T₄=450K   
                  得t=177℃
答：（1）大氣壓強p₀的值75cmHg；
    （2）玻璃管重新回到開口豎直向上時空氣柱的長度為10.67cm；
    （3）當管內氣體溫度升高到177℃時，水銀柱的上端恰好重新與管口齊平．

點評：氣體的狀態變化問題關鍵是分析氣體發生的是何種變化，要挖掘隱含的條件，比如玻璃管在空氣中緩慢轉動，往往溫度不變，封閉氣體發生等溫變化．