Question

“嫦娥一號”是我國首次發射的探月衛星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運行，運行周期為127分鐘．已知引力常量G=6.67×10^-11 N?m²/kg²，月球的半徑為1.74×10³ km．利用以上數據估算月球的質量約為（　　）

A、8.1×10¹⁰ kg

B、7.4×10¹³ kg

C、5.4×10¹⁹ kg

D、7.4×10²² kg

Answer 1

分析：嫦娥一號繞月球做圓周運動，萬有引力提供向心力，已知軌道半徑和運動行周期求月球質量即可．

解答：解：根據有引力提供嫦娥一號圓周運動的向心力有：
G

mM

r2

=mr

4π2

T2

得中心天體月球的質量M=

4π2r3

GT2

代入軌道半徑r=R+h=1.74×10³+200km=1.94×10⁶m，周期T=127min=127×60s=7620s，引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²可得月球質量
M=7.4×10²²kg
所以A、B、C錯誤，D正確．
故選D

點評：注意萬有引力提供圓周運動的向心力只能計算中心天體的質量，不能計算環繞天體的質量．