Question

18．如圖所示，質量為m帶電量為-q的微粒（重力不計），在勻強電場中的A點時速度為v，方向與電場線垂直，在B點時速度大小為$\sqrt{2}$v，已知A、B兩點間距離為d，求：
①A、B兩點間電壓？
②電場強度大小和方向？

Answer 1

分析 （1）微粒重力不計，只受電場力作用，根據動能定理求解A、B兩點間電壓．
（2）將微粒的運動分解為水平方向和豎直方向，豎直方向做勻速直線運動，水平方向做勻加速直線運動，分別列出兩個方向的分位移，求出運動時間，再AB兩點沿電場方向的距離，求解電場強度的大小和方向．

解答 解：（1）根據動能定理得：
-qU_AB=$\frac{1}{2}m{（\sqrt{2}v）}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：${U}_{AB}=-\frac{m{v}^{2}}{2q}$，
（2）微粒在B水平方向的分速度大小為：v_x=$\sqrt{{（\sqrt{2}v）}^{2}-{v}^{2}}=v$，
設A、B間水平距離為x，豎直距離為y．水平方向微粒做勻加速直線運動，則有：
x=$\frac{vt}{2}$
豎直方向微粒做勻速直線運動，則有：
y=vt
又d²=x²+y²
聯立上述三式得：x=$\frac{\sqrt{5}}{5}d$
有W=qEx得：E=$\frac{\sqrt{5}m{v}^{2}}{2qd}$，方向水平向左．
答：（1）A、B兩點間電壓是$-\frac{m{v}^{2}}{2q}$；
（2）電場強度大小是$\frac{\sqrt{5}m{v}^{2}}{2qd}$，方向水平向左．

點評 本題是類平拋運動，采用運動的合成與分解法，要抓住兩個分運動的等時性．中等難度．