Question

為了縮短下樓的時間，消防隊員往往抱著豎直桿直接滑下，先以可能的最大加速度沿桿做勻加速直線運動，再以可能的最大加速度沿桿做勻減速直線運動．假設一名質量m=65kg、訓練有素的消防隊員（可視為質點），在沿豎直桿無初速滑至地面的過程中，重心共下移了s=11.4m，已知該隊員與桿之間的滑動摩擦力最大可達到f_max=975N，隊員著地的速度不能超過6m/s，重力加速度g取10m/s2，豎直桿表面各處的粗糙程度相同，且忽略空氣對該隊員的作用力．求：
（1）該隊員下滑過程中動量的最大值；
（2）該隊員下滑過程的最短時間．

Answer 1

分析：（1）消防隊員自由下落的末速度最大，根據自由下落的位移和勻減速直線運動的位移為11.4m，以及著地速度不超過6m/s，運用運動學公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落體運動，然后以最大加速度做勻減速直線運動，時間最短，根據速度時間公式分別求出自由落體運動時間和勻減速直線運動的時間，從而得出最短時間．

解答：解：（1）設該隊員下滑中的最大速度為v，滑至地面前瞬間的速度為v₁，做勻減速直線運動的加速度為a，在整段過程中運動的時間分別為t₁和t₂，下滑的距離分別為h₁和h₂
該隊員先做自由落體運動，有 v²=2gh₁          ①
接著做勻減速直線運動，有   v²-v₁²=2ah₂     ②
f_max-mg=ma                              ③
且s=h₁+h₂④
v₁=6m/s 由③式得：a=5m/s²       
再由①②④式聯立可得  v=10m/s              
所以該隊員下滑過程中動量的最大值p=mv=650kg?m/s      
（2）由v=gt₁   ⑤
v-v₁=at₂   ⑥
由⑤⑥式可得  t₁=1s   t₂=0.8s                        
所以該隊員下滑過程的最短時間t=t₁+t₂=1.8 s   
答：（1）該隊員下滑過程中動量的最大值為650kg?m/s；
（2）該隊員下滑過程的最短時間1.8s．

點評：解決本題的關鍵搞清消防員的運動過程，知道加速度是處理動力學問題的橋梁．