Question

如圖所示，兩端敞口的容器用活塞A、B封閉著一定質量的理想氣體，容器和活塞用絕熱的材料做成．活塞A、B的質量均為m，可在容器內無摩擦地滑動．現有一質量也為m的泥粘C以速度v撞在A上并粘在一起后壓縮氣體，使氣體的內能增加．則（　�。�

• A．活塞A獲得的最大速度為v/2
• B．活塞B獲得的最大速度為v/3
• C．活塞A、B速度第一次相等時，氣體的內能最大
• D．氣體增加的最大內能為

  mv2

  e

Answer 1

分析：泥粘C與活塞A碰撞后獲得速度，壓縮氣體，封閉氣體的壓強增大，活塞A向左做減速運動，活塞B向左做加速運動，當封閉氣體的恢復到初始狀態時，B獲得的速度最大．當活塞A、B速度第一次相等時，內能最大．根據碰撞過程動量守恒和能量守恒進行分析．

解答：解：A、泥粘C與活塞A碰撞后瞬間，A的速度最大，對A、C，根據動量守恒定律得：mv=2mv′，v′=

1

2

v，即活塞A獲得的最大速度為

1

2

v，故A正確．
B、當封閉氣體的恢復到初始狀態時，B獲得的速度最大．根據系統的動量守恒和能量守恒得：
    2mv′=2mv_AC+mv_B
  

1

2

?2mv′2=

1

2

?2m

v

2 AC

+

1

2

m

v

2 B

聯立解得，B獲得的速度最大v_B=

4

3

v′=

2

3

v．故B錯誤．
C、D活塞A、B速度第一次相等時，氣體的內能最大．設相等速度大小為v″
則mv=3mv″，得v″=

1

3

v
增加的最大內能為△U=

1

2

?2mv′2-

1

2

?3mv″2=

1

12

mv2．故C正確，D錯誤．
故選AC

點評：本題中氣體與彈簧相似，可以用彈簧串聯的物體進行類比，根據動量守恒和能量守恒進行求解．