Question

如圖甲所示，一半徑R=1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點為M，斜面傾角θ=37°，t=0時刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運動的速度變化規律如圖乙所示，若物塊恰能到達M點，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物塊經過M點的速度大小；
（2）物塊經過B點的速度大小；
（3）物塊與斜面間的動摩擦因數．

Answer 1

分析：（1）物塊恰能到達M點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出物塊經過M點的速度大小；
（2）物塊從B點運動到M點的過程中，只有重力做功，由動能定理列式求出物塊經過B點的速度大小；
（3）由速度圖象的斜率求出加速度大小，判斷出加速度方向，根據牛頓第二定律求解物塊與斜面間的動摩擦因數．

解答：解：（1）據題，物塊恰好能到達M點，則有
     mg=m

v 2 M

R

解得vM=

gR

=

10

m/s
（2）物塊從B點運動到M點的過程中，由動能定理得：
 -mgR(1+cos370)=

1

2

m

v

2 M

-

1

2

m

v

2 B

解得vB=

46

m/s
（3）由乙圖可知，物體在斜面上運動時，加速度大小為a=

△v

△t

=

8-0

0.8

m/s²=10m/s²，方向沿斜面向下，由牛頓第二定律得：
   mgsin37°+μmgcos37°=ma
則   μ=0.5
答：
（1）物塊經過M點的速度大小為

10

m/s．
（2）物塊經過B點的速度大小為

46

m/s．
（3）物塊與斜面間的動摩擦因數為0.5．

點評：本題是動能定理與圓周運動、速度圖象、牛頓第二定律等知識的綜合應用，把握解題規律是關鍵．