Question

如圖所示，平板車長為L，質量為m，上表面距離水平地面高為h，以速度v₀向右做勻速直線運動，A、B是其左右兩個端點．從某時刻起對平板車施加一個方向水平向左的恒力F，與此同時，將一個小球輕放在平板車上的P點（小球可視為質點，放在P點時相對于地面的速度為零），

.

PB

=

L

3

，經過一段時間，小球脫離平板車落到地面．已知小球下落過程中不會和平板車相碰，所有摩擦力均忽略不計．求：
（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間
（2）小球落地瞬間，平板車的速度大小．

Answer 1

（1）小球離開小車后做自由落體運動，設下落時間為t，則，h=

1

2

gt2  解得：t=

2h g

；
    （2）分兩種情況討論：
     ①平板車向右做勻減速運動的某一時刻，小球從左端A離開小車．
     當小球在車左端時，車向右的位移s1=

2L

3

，車向左的加速度為a=

F

m

，
     車向右的速度v1=

v02-2as1

，
    小球離開車的左端后做自由落體運動，當小球落地瞬間，車的速度為v₂=v₁-at，
    聯立解得車的速度v2=

v02- 4FL 3m

-

F

m

2h g

；
    ②平板車先向右做勻減速運動，然后向左做勻加速運動的某一時刻，小球從右端B離開車．
    當小球在車右端時，車向左的位移s2=

L

3

，車向左的加速度仍為a=

F

m

，
    車向左的速度v3=

v02+ 2as2

    小球離開車的右端后做自由落體運動，當小球落地瞬間，車向左的速度v₄=v₃+at，
    聯立解得車向左的速度 v4=

v02+ 2FL 3m

+

F

m

2h g

．
答：（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間為

2h g

；（2）當平板車向右做勻減速運動的某一時刻小球從左端A離開小車時，小車速度為

v02- 4FL 3m

-

F

m

2h g

；當平板車先向右做勻減速運動，然后向左做勻加速運動的某一時刻，小球從右端B離開車時，小車的速度為

v02+ 2FL 3m

+

F

m

2h g

．