Question

（2012?湖南模擬）如圖所示，固定在地面上的光滑圓弧面與車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個滑塊A，其質量為m_A=2kg，在距車的水平面高h=1.25m處由靜止下滑，車C的質量為m_C=6kg，在車C的左端有一個質量m_B=2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看作質點，滑塊A與B碰撞后粘合一起共同運動，最終沒有從車C上滑出，已知滑塊A和B與車C的動摩擦因數均為μ=0.5，車C與水平地面的摩擦忽略不計．取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A滑到圓弧面末端時的速度大小．
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小．
（3）車C的最短長度．

Answer 1

分析：解決本題要注意各段運動的分析，A在光滑圓弧上運動時，機械能守恒；AB碰撞時，動量守恒；AB在車C上滑動時，動量守恒．

解答：解：
（1）設滑塊A滑到圓弧未端時的速度大小為v₁，由機械能守恒定律有：
mAgh=

1

2

mA

v

2 1

…①
代入數據解得v1=

2gh

=5m/s…②
（2）設A、B碰后瞬間的共同速度為v₂，滑塊A與B組成的系統動量守恒有
m_Av₁=（m_A+m_B）v₂…③
代入數據解得v₂=2.5m/s…④
（3）設車C的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從車C上滑出，三者最終速度相同設為v₃，根據動量守恒定律有：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃…⑤
在AB兩物體在車C上滑動的過程中，根據能量守恒定律有：
μ(mA+mB)gL=

1

2

(mA+mB)

v

2 2

-

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 3

…⑥
聯立⑤⑥式代入數據解得L=0.375m
答：（1）滑塊A滑到圓弧面末端時的速度大小為5m/s．
（2）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小為2.5m/s．
（3）車C的最短長度為0.375m．

點評：本題要求我們要熟練掌握能量守恒和動量守恒的條件和公式．