Question

19．如圖所示，三角形物體a靜置于水平地面上，其傾角θ=30°，上底面水平的b物體在a物體上恰能勻速下滑，現對b施加沿斜面向上的推力F，使b總能極其緩慢地向上勻速運動，某時刻在b上輕輕地放上一質量為m的小物塊c（圖中未畫出），a始終靜止，b保持運動狀態不變．關于放上小物塊c之后，下列說法不正確的是（　　）

• A． b受到a的支持力增加了mg
• B． b受到a的摩擦增加了mg
• C． 推力F的大小增加了mg
• D． a受到地面的摩擦力增加了mg

Answer 1

分析 本題物體b涉及三個狀態：勻速下滑、勻速上滑、加質量為m的小物體C勻速上滑，先根據平衡條件得到勻速下滑時物體B所受的滑動摩擦力大小，得到b、a間的動摩擦因數．再研究勻速上滑過程中，b受到的摩擦力．對整體研究，分別得到未加c和加上c后地面對a的摩擦力，再分析摩擦力的增加量．

解答 解：A、加上c后，a對b的支持力增大了 mgcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；故A錯誤；
B、滑塊b勻速下滑過程，所受的摩擦力大小為f₁=m_Bgsinθ，又f₁=μm_Bgcosθ，
聯立解得，μ=tanθ；
未加c勻速上滑時，由于B對斜面A的壓力沒有變化，則知b所受的摩擦力大小沒有變化，仍為：
    f₂=f₁=μm_Bgcosθ，
加上c勻速上滑時，b所受的摩擦力大小：
    f₃=μ（m_B+m）gcosθ，
則b受到的摩擦力增加量為：△f=f₃-f₂=μmgcosθ=tanθ•mgcosθ=mgsin30°=0.5mg；故B錯誤；
C、沒有加C時，沿著斜面方向受力平衡，則F=m_Bgsinθ+f₂，則加上C物體后，F=（m_B+m）gsinθ+f₃，則F增加了△F=mgsinθ+△f=2mgsin30°=mg，故C正確；
D、對整體研究：未加C勻速上滑時，地面對A的摩擦力大小為f_A1=Fcosθ，
又對B：F=μm_Bgcosθ+m_Bgsinθ，得f_A1=2m_Bgsinθcosθ；
加上C勻速上滑時，地面對A的摩擦力大小為f_A2=F′cosθ
F′=μ（m_B+m）gcosθ+（m_B+m）gsinθ
得：f_A2=2（m+m_B）gsinθcosθ；
所以A受到地面的摩擦力增加量為：△f_A2=2mgsinθcosθ=mgsin2θ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；故D錯誤；
本題選不正確的，故選：ABD

點評 本題考查多個物體的共點力平衡條件的應用，要注意其中涉及三個平衡狀態，其中要根據勻速下滑時，得到結論μ=tanθ是解題的關鍵點之一，還要靈活選擇研究對象，采用隔離法和整體法結合比較簡便．