Question

如圖，V形細桿AOB能繞其對稱軸OO’轉動，OO’沿豎直方向，V形桿的兩臂與轉軸間的夾角均為。兩質量均為的小環，分別套在V形桿的兩臂上，并用長為、能承受最大拉力的輕質細線連結。環與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的0.2倍。當桿以角速度轉動時，細線始終處于水平狀態，取。]

（1）求桿轉動角速度ω的最小值；

（2）將桿的角速度從（1）問中求得的最小值開始緩慢增大，直到細線斷裂，寫出此過程中細線拉力隨角速度變化的函數關系式。

 

Answer 1

  （1） 3.33rad/s（2）

解析:：（1）∵角速度最小時，f_max沿桿向上，此時繩處于松弛狀態，則

，                           

，                        

且，，

∴ω₁=10/3≈3.33rad/s                                    

（2）當f_max沿桿向下時，繩仍處于松弛狀態，有

，   ，

∴ω₂=5rad/s                                             

此后，拉力隨的增大而變大，當細線拉力剛達到最大時，有

，

∴ω₃=10rad/s                                            

因此在間，   

∴