Question

如圖所示，兩塊長為L的帶等量異種電荷的平行金屬板M、N，板間距亦為L，一負離子以速度v₀沿板間中線射入，負離子恰好能沿板右側邊緣飛出，同時進入金屬板右方磁感強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，一段時間后負離子垂直打在屏PQ上，屏PQ與金屬板右端的水平距離為d，不計負離子的重力。
   （1）試分析判斷該負離子是沿上板右側邊緣飛出，還是沿下板右側邊緣飛出，并求負離子離開電場時速度v的大小和方向；
   （2）試求負離子比荷的大小。

Answer 1

解：（1）如圖設負離子從右側邊緣飛出時豎直方向的速度為v_y，負離子在平行板間做類平拋運動 水平方向： ① 豎直方向： ② （或：設負離子在電場中的加速度為a有： ②）聯立①②式解得： ③負離子進入磁場時的速度大小 ④負離子離開電場時速度v方向：斜向上與水平向成45°角由圖可看出，若負離子沿下板右側邊緣飛出磁場后做勻速圓周運動，不可能重直打在屏PQ上，所以負離子是沿上板右側邊緣飛出的。 （2）負離子進入磁場后做勻速圓周運動，由幾何關系知離子運動的半徑 ⑤ 洛倫茲力提供向心力 ，即 ⑥ 聯立以上④⑤⑥式解得： ⑦ 評分標準：本題共20分，（1）問12分，①②③④式各給2分，得出方向斜向上45°角給2分（直接給出帶電離子垂直電場向進入電場，出電場時速度矢量方向的反向延長線交于中線的中點，從而正確得出速度方向和大小的各給5分），指出負離子是沿上板右側邊緣飛出的給2分；（2）問8分，正確得出⑥、⑦式各給2分。