Question

如圖8-3-29所示，在地面附近，坐標系xOy在豎直平面內，空間有沿水平方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.在x＜0的空間還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E，一個帶正電的油滴經圖中x軸上的M點，進入x＞0的區域.要使油滴進入x＞0的區域后能在豎直平面內做勻速圓周運動，需在x＞0區域內加一個勻強電場.若帶電油滴做圓周運動通過x軸上的N點，且MO=NO，求：

圖8-3-29

（1）油滴運動速率的大�。�

（2）在x＞0空間內所加電場的場強大小和方向；

（3）油滴從x軸上的M點開始到達x軸上的N點所用的時間.

Answer 1

思路點撥：由題目條件和受力分析可知帶電油滴先做勻速直線運動，進入x＞0區域后做勻速圓周運動，只有洛倫茲力提供向心力，則所加的電場提供的電場力一定和重力平衡.帶電油滴的運動時間由勻速直線運動和勻速圓周運動兩部分構成，分別求解即可求出總時間.

解析：（1）帶電油滴在x＜0區域內受三力作用沿直線運動，由于重力和電場力均為恒力，則與運動方向垂直的洛倫茲力f大小和方向均不能變化，油滴應做勻速直線運動，如圖所示，應有Bqv=，油滴的速率v=.

（2）油滴進入x＞0的區域后受電場力qE和重力mg以及磁場力f的作用而做勻速圓周運動，則應當由洛倫茲力f做向心力，電場力和重力必須滿足大小相等、方向相反，故電場強度可由qE′=mg求得，由上圖可知mg=qEcotα，解得E′=E（方向豎直向上）.

（3）油滴運動軌跡如圖所示，O₁P⊥MP，O₁P=O₁N，O₁為油滴做圓周運動的圓心.設O₁P=R，而R=，因為OM=ON，∠OMP=∠α=30°,故

θ=π-∠OO₁P=π

油滴從M點到P點的時間：t₁==

油滴從P點到N點做勻速圓周運動的時間：t₂==

因為mg=qEcot30°，即=,所以t=t₁+t₂=(π+).

答案：（1）  （2）E，方向豎直向上（3）(π+)