Question

【題目】

如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高Ｈ，上端套著一個細環。棒和環的質量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1)。斷開輕繩，棒和環自由下落。假設棒足夠長，與地面發生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失。棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計。求：

（１）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環的加速度。

（２）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程Ｓ。

（３）從斷開輕繩到棒和環都靜止，摩擦力對環及棒做的總功Ｗ。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）設棒第一次上升過程中，環的加速度為

環受合力

由牛頓第二定律

聯立解得，方向豎直向上

（2）設以地面為零勢能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為，由機械能守恒得

解得

設棒弱起后的加速度

由牛頓第二定律

棒第一次彈起的最大高度

解得

棒運動的路程

（3）解法一

棒第一次彈起經過時間與環達到相同速度

環的速度

棒的速度

環的位移

棒的位移

棒環一起下落至地

解得

同理，環第二次相對棒的位移

……

環相對棒的總位移

得

解法二：

設環相對棒滑動距離為

根據能量守恒有

摩擦力對棒及環做的總功

解得