Question

（2013?濟南一模）如圖l所示，帶有小孔的平行極板A、B間存在勻強電場，電場強度為E₀，極板間距離為L．其右側有與A、B垂直的平行極板C、D，極板長度為L，C、D板加不變的電壓．C、D板的右側存在寬度為2L的有界勻強磁場，磁場邊界與A、B板平行．現(xiàn)有一質量為m，帶電量為e的電子（重力不計），從A板處由靜止釋放，經(jīng)電場加速后通過B板的小孔飛出；經(jīng)C、D板間的電場偏轉后恰能從磁場的左側邊界M點進入磁場區(qū)域，速度方向與邊界夾角為60°，此時磁場開始周期性變化，如圖2所示（磁場從t=0卸時刻開始變化，且以垂直于紙面向外為正方向），電子運動一段不少于

T

2

；的時間后從右側邊界上的N點飛出，飛出時速度方向與邊界夾角為60°，M．N連線與磁場邊界垂直．求：

（1）電子在A、B間的運動時間
（2）C、D間勻強電場的電場強度
（3）寫出磁感應強度B₀變化周期T的大小各應滿足的表達式．

Answer 1

分析：（1）電子在AB間直線加速，求出加速度，根據(jù)位移時間關系求得時間；
（2）根據(jù)電子從B板的小孔飛出時的速度與電子從平行板CD間射出時沿電場方向的速度的關系求解電場強度；
（3）在磁場變化的半個周期內粒子的偏轉角為60°，在磁場變化半個周期內，粒子在x軸方向上的位移等于R，根據(jù)半徑公式和周期公式列方程即可求解．

解答：解：（1）電子在AB間直線加速，加速度a=

eE0

m

電子在AB間運動的時間電子從B板的小孔飛出時的速度為t，則L=

1

2

at2
解得：t=

2mL eE0

（2）設電子從B板的小孔飛出時的速度為v₀，
則電子從平行板CD間射出時沿電場方向的速度為v_y=v₀tan30°
又vy=

eE

m

L

v0

所以CD間的勻強電場的電場強度為E=

2 3

3

E0
（3）在磁場變化的半個周期內粒子的偏轉角為60°，如圖所示：
所以在磁場變化半個周期內，粒子在x軸方向上的位移等于R，
粒子達到N點而且速度符合要求的空間條件為：

.

MN

=nR=2L
電子在磁場中做圓周運動的半徑R=

mv

B0e

電子進入磁場時的速度v=

v0

cos30°

=

2 3

3

v0
得：B₀=n

2mE0 3eL

（n=1，2，3…）
電子在磁場中運動半個周期T0=

2πm

B0e

磁場變化周期T與T₀間應滿足的關系是

T

2

=

T0

6

得：T=

π

n

2mE0 3eL

（n=1，2，3…）
答：（1）電子在A、B間的運動時間為

2mL eE0

；
（2）C、D間勻強電場的電場強度為

2 3

3

E0；
（3）寫出磁感應強度B₀變化周期T的大小各應滿足的表達式為T=

π

n

2mE0 3eL

（n=1，2，3…）．

點評：本題主要考查了電子在電場和磁場中運動問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況和運動情況，畫出粒子運動的軌跡，并結合幾何關系求解，難度適中．