Question

如題l3-l圖所示的坐標系內，在x₀(x₀>0)處有一垂直工軸放置的擋板．在y軸與擋板之間的區域內存在一個與xoy平玨垂直且指向紙內的勻強磁場，磁感應強度B=0．2T．位于坐標原點O處的粒子源向xoy平面內發射出大量同種帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均為v_o=1.0×10⁶m/s，方向與x軸正方向的夾角為，且0≤≤90°．該粒子的比荷為，不計粒子所受重力和粒子間的相互作用，粒子打到擋板上后均被擋板吸收．

(1)求粒子在磁場中運動的軌道半徑R：

(2)如題l3-2圖所示，為使沿初速度方向與x軸正方向的夾角=30°射出的粒子不打到擋板上，則x₀必須滿足什么條件?該粒子在磁場中運動的時間是多少?

 (3)若x₀=5.0×10^-2m，求粒子打在擋板上的范圍(用y坐標表示)，并用“”圖樣在題l3-3圖中畫出粒子在磁場中所能到達的區域：

Answer 1

解：(1)由牛頓第二定律得

……………………………………………………………………………(2分)

=5.0×10^-2m………………………………………………………………(1分)

(2)如圖所示，設粒子的運動軌跡恰與擋板相切，由幾何關系得：

……………………………………………………………………………(2分)

X₀=7.5×10^-2m…………………………………………………………………………(1分)

為使該粒子不打到擋板上，x₀≥7.5×10^-2m………………………………………(1分)

粒子在磁場中運動的周期為T

T= ==×10^-7s…………………………………………………………(1分)

該粒子在磁場中運動的時間==……………………(1分)

(3)若x₀=5.0×10^-2m，則x₀=R

當粒子沿著－y方向入射時，將打在擋板上的A點

其縱坐標y_A=－R=500×10^-2m…………………………………………………(2分)

當粒子沿著+x方向入射時，粒子的運動軌跡恰好與擋板相切于B點

其縱坐標y_B=R=5.0×10^-2m……………………………………………………(2分)

則粒子打在擋板上的范圍為-500×10^-2m≤y<5.0×10^-2m…………………(1分)

粒子在磁場中所能到達的區域如圖所示………………………………………(4分)