Question

中央電視臺近期推出了一個游戲節目——推礦泉水瓶。選手們從起點開始用力推甁一段時間后，放手讓甁向前滑動，若甁最后停在桌上有效區域內，視為成功；若甁最后不停在桌上有效區域內或在滑行過程中倒下，均視為失敗，其簡化模型如圖12所示，AC是長度為L1=5m 的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推甁，BC為有效區域。已知BC長度為L2=1m，瓶子質量為m=0．5kg，瓶子與桌面間的動摩擦系數為μ=0．4。某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運動（g取10m/s2），假設瓶子可視為質點，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：

（1）推力作用在瓶子上的時間最長不得超過多少？

（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

Answer 1

解析：

（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點速度正好為0，力作用時間最長，設最長作用時間為t1，有力作用時瓶的加速度為a1，t1時刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a2，由牛頓第二定律得：

                                   （1分）

                                        （1分）

加速運動過程中的位移                      （1分）

減速運動過程中的位移                       （1分）

位移關系滿足:                           （1分）

                                             （1分）

                                             （1分）

（2） 要想游戲獲得成功,瓶滑到B 點速度正好為零,力作用距離最小, 設最小距離為d,則：

聯立解得:d =0．4m