Question

如圖所示，在平行板電容器之間有勻強電場，一帶電粒子（重力不計）以速度v₀垂直電場線射入電場，經過時間t₁穿越電場，粒子的動能由E_K增加到2E_K；若這個帶電粒子以速度2v₀垂直進入該電場，經過時間t₂穿越電場．求：
（1）帶電粒子兩次穿越電場的時間之比t₁：t₂；
（2）帶電粒子第二次穿出電場時的動能．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子（重力不計）以速度v₀垂直電場線射入電場時，只受電場力作用，做類平拋運動，采用運動的分解方法，研究粒子水平方向的運動，求出時間之比．
（2）根據動能定理得到，帶電粒子第二次穿出電場時的動能與偏轉距離的關系，再由第一種情況求出動能E_k與板間偏轉的關系．根據運動學公式分別研究兩次平拋運動的偏轉距離，再求出帶電粒子第二次穿出電場時的動能．

解答：解：設平行板電容器板長為L．
（1）粒子水平方向做勻速直線運動，則有
第一次：L=v₀t₁
第二次：L=2v₀t₂
得到，t₁：t₂=2：1 
（2）根據動能定理得
第一次：qEy₁=2E_K-E_K；①
第二次：qEy₂=E_K′-4E_K；②
由y₁=

1

2

a

t

2 1

，y2=

1

2

a

t

2 2

，t₁：t₂=2：1 得，y₁：y₂=4：1，
代入①②得，E_k′=

17

4

Ek
答：
（1）帶電粒子兩次穿越電場的時間之比t₁：t₂為2：1．
（2）帶電粒子第二次穿出電場時的動能是

17

4

Ek．

點評：本題是類平拋運動，運用運動的分解法進行研究是常用的思路，涉及動能時，也可以應用動能定理處理．