Question

如圖所示的裝置叫做阿特伍德機，是阿特伍德創制的一種著名力學實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規律．繩子兩端的物體下落（上升）的加速度總是小于自由落體的加速度g，同自由落體相比，下落相同的高度，所花費的時間要長，這使得實驗者有足夠的時間從容的觀測、研究已知物體A、B的質量相等均為M，物體C的質量為m，輕繩與輕滑輪間的摩擦不計，緙子不可伸長，如果m=

1

4

M，求：
（1）物體B從靜止開始下落一段距離的時間與其自由落體下落同樣的距離所用時間的比值；
（2）系統由靜止釋放后運動過程中物體C對B的拉力．

Answer 1

分析：（1）隔離A，對B、C整體分析，運用牛頓第二定律求出加速度的大小，結合位移時間公式求出物體B從靜止開始下落一段距離的時間與其自由落體下落同樣的距離所用時間的比值．
（2）隔離對C分析，運用牛頓第二定律求出拉力的大小．

解答：解：（1）設物體的加速度為a，繩子的張力為T，
對物體A：T-Mg=Ma
對B、C整體：（M+m）g-T=（M+m）a
解得a=

m

2M+m

g．
因為m=

1

4

M
所以a=

m

2M+m

g=

1

9

g
根據運動學公式得，h=

1

2

at2，h=

1

2

gt02
解得

t

t0

=

g a

=3
所以物體B從靜止開始下落一段距離的時間是自由下落同樣距離所用時間的3倍．
（2）設B、C間的拉力為F，
對C物體：mg-F=ma
F=mg-ma=

8

9

mg
由牛頓第三定律知，C對B的拉力為

8

9

mg．
答：（1）物體B從靜止開始下落一段距離的時間與其自由落體下落同樣的距離所用時間的比值為3．（2）系統由靜止釋放后運動過程中物體C對B的拉力為

8

9

mg．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的運用．