Question

5．火車在一段平直軌道上向正北方向勻變速行駛時，乘客利用身邊的器材測出火車的加速度．其測量過程如下：乘客一邊看著窗外每隔100m的路標，一邊用手表記錄著時間．乘客觀測到其所在車廂從經過第一根路標到經過第二根路標的時間間隔為8s，從經過第一根路標到經過第三根路標的時間間隔為18s．請你根據乘客的測量情況，求：
（1）火車的加速度      
（2）火車經過第三根路標時的速度．

Answer 1

分析 （1）根據平均速度推論求出兩段過程中中間時刻的瞬時速度，結合速度時間公式求出火車的加速度．
（2）根據速度時間公式求出火車經過第三根路標時的速度．

解答 解：設火車的加速度為a，經過第一根和第二根路標中間時刻第4秒末的速度為v₄，經過第二根和第三根路標中間時刻第13秒末的速度為v₁₃．
（1）根據平均速度推論知，第4s末速度${v}_{4}=\frac{100}{8}m/s=12.5m/s$，第13s末速度${v}_{13}=\frac{100}{18-8}m/s=10m/s$，
火車的加速度a=$\frac{{v}_{13}-{v}_{4}}{△t}=\frac{10-12.5}{13-4}=-\frac{5}{18}m/{s}^{2}$=-0.278m/s²，方向朝南．
（2）經過第三根路標時的速度${v}_{18}={v}_{13}+a△t′=10-\frac{5}{18}×（18-13）$m/s=8.61m/s，方向朝北．
答：（1）火車的加速度為-0.278m/s²，方向朝南．
（2）火車經過第三根路標時的速度為8.61m/s，方向朝北．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．