Question

如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場E₁的場強方向豎直向下，PT下方的電場E的場強方向豎直向上，在電場左邊界AB上寬為L的PQ區(qū)域內，連續(xù)分布著電量為+q、質量為m的粒子．從某時刻起由Q到P點間的帶電粒子，依次以相同的初速度v沿水平方向垂直射入勻強電場E中，若從Q點射入的粒子，通過PT上的某點R進入勻強電場E₁后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點的距離為．不計粒子的重力及它們間的相互作用．
試求：
（1）電場強度E與E₁；
（2）有一邊長為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側，若從Q點射入的粒子經AB、CD間的電場從S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失），并返回Q點，在容器中現加上一個如圖所示的勻強磁場，粒子運動的半徑小于a，磁感應強度B的大小還應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在兩電場中做類平拋運動，由圖可得出粒子在兩電場中的運動情況；分別沿電場方向和垂直電場方向列出物理規(guī)律，聯立可解得電場強度的大小；
（2）粒子進入磁場時做圓周運動，由題意可知其運動的臨界半徑值，再由牛頓第二定律可求得磁感應強度．
解答：解：（1）設粒子經PT直線上的點R由E電場進入E₁電場，由Q到R及R到M點的時間分別為t₁與t₂，到達R時豎直速度為v_y，
則：由
       v=at
及牛頓第二定律，F=qE=ma
得：①
而②
速度關系，③
v（t₁+t₂）=2L④
上述三式聯立解得：E₁=2E，

即．
（3）欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子的運動軌跡可能是如圖甲、乙所示的兩種情況
甲S對圖甲所示的情形，粒子運動的半徑為R₁，
則
又
解得：
S乙對圖乙所示的情形，粒子運動的半徑為R₂，則
又
  則有
綜合B₁、B₂得：
或
又
解得，
答：（1）電場強度，．；
（2）粒子運動的半徑小于a，磁感應強度B的大小還應滿足的條件
點評：帶電粒子在電場磁場中的運動要把握其運動規(guī)律，在電場中利用幾何關系得出其沿電場．和垂直于電場的運動規(guī)律；而在磁場中也是要注意找出相應的幾何關系，從而確定圓心和半徑．