Question

在建筑工地上，我們常常看到工人用重錘將柱樁打入地下的情景。對此，我們可以建立這樣一個力學模型：重錘的質量為m,從距樁頂高H處自由下落，柱樁的質量為M,重錘打擊柱樁后不反彈且打擊時間極短，柱樁受到地面的阻力恒為f,空氣阻力忽略不計。利用這一模型，計算重錘一次打擊柱樁時樁進入地下的深度。

一位同學這樣解：

設柱樁進入地面的深度為h,對全程運用動能定理，得mg（H+h）+Mgh-fh=0

可解得：h=……

你認為該同學的解法是否正確？如果正確，請求出結果；如果不正確，請說明理由，并列式求出正確的結果。

Answer 1

解：不正確。

因為在錘與樁碰撞過程中總機械能有損失

正確解答如下：設重錘打擊柱樁前的速度為v₀,根據機械能守恒定律，有

mgH=mv₀²  得v₀=

打擊后瞬間錘與樁速度相同，設為v,根據動量守恒定律，有mv₀=（M+m）v

得v=

之后，錘與樁一起向下運動直至靜止，設柱樁進入地面的深度為h,根據動能定理，有

［（m+M）g-f］h=0-（m+M）v²

聯立求得h=。