Question

20．人造地球衛星做半徑為r，線速度大小為v的勻速圓周運動．當其角速度變為原來的一半后，運動半徑為$\root{3}{4}r$，線速度大小為$\frac{\root{3}{4}}{2}v$．

Answer 1

分析 人造地球衛星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，運用牛頓第二定律列方程求角速度與半徑的關系，再根據角速度與半徑的關系求解即可．

解答 解：萬有引力提供向心力，得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，角速度變為原來的一半后，半徑變為原來的$\root{3}{4}$倍，即$\root{3}{4}r$，根據v=ωr可知，線速度大小為原來的$\frac{\root{3}{4}}{2}$倍，即為$\frac{\root{3}{4}}{2}v$．
故答案為：$\root{3}{4}r$；$\frac{\root{3}{4}}{2}v$

點評 人造地球衛星做勻速圓周運動，一定要使用萬有引力提供向心力的公式來討論半徑與線速度、角速度、周期等的關系．