Question

【題目】如圖所示，傾角為θ、寬度為d、長為L的光滑傾斜導(dǎo)軌C1D1、C2D2頂端接有可變電阻R0，L足夠長，傾斜導(dǎo)軌置于垂直導(dǎo)軌平面斜向左上方的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，C1A1B1、C2A2B2為絕緣軌道，由半徑為R處于豎直平面內(nèi)的光滑半圓環(huán)A1B1、A2B2和粗糙的水平軌道C1A1、C2A2組成，粗糙的水平軌道長為s，整個軌道對稱．在導(dǎo)軌頂端垂直于導(dǎo)軌放一根質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒MN，使其從靜止開始自由下滑，不考慮金屬棒MN經(jīng)過接點(diǎn)A、C處時機(jī)械能的損失，整個運(yùn)動過程中金屬棒始終保持水平，水平導(dǎo)軌與金屬棒MN之間的動摩擦因數(shù)μ.則：

(1)金屬棒MN在傾斜導(dǎo)軌CD上運(yùn)動的過程中，電阻R0上產(chǎn)生的熱量Q為多少？

(2)為了金屬棒MN能到達(dá)光滑半圓環(huán)B點(diǎn)，可變電阻R0應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：金屬棒下滑時切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為0時，速度最大．下滑過程中，重力勢能減小，動能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒求出整個電路產(chǎn)生的熱量，從而求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．對金屬棒到達(dá)最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析，確定能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度，再由動能定理從而來計算出可變電阻R0應(yīng)滿足條件。

（1）由于L足夠長，棒MN在斜導(dǎo)軌上到達(dá)C端前已經(jīng)做勻速運(yùn)動

棒受到的安培力：

根據(jù)平衡條件可得：

解得：

根據(jù)能量守恒：

所以

(2)棒能到達(dá)B點(diǎn)時：

可得：

從C點(diǎn)到B點(diǎn)的過程

可得：