Question

傳送帶在工農業生產和日常生活中都有廣泛的應用，例如在港口用傳送帶中運輸貨物，在機場上用傳送帶將地面上的行李傳送到飛機上等�，F有一個水平傳送帶裝置AB，如圖所示。傳送帶的長度L=1m，質量M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運動(傳送帶移動的速率始終恒定)，木塊與傳送帶間動摩擦因數μ=0.5。當木塊運動到傳送帶最左端A點時，一顆質量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右迎面射向木塊并從木塊中穿出，穿出時速度為u=50m/s。設子彈穿出木塊的時間極短，且穿出木塊以后子彈未與傳送帶作用。（傳送帶裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，g=10m/s²）
(1)試論述木塊能否從傳送帶右端B點離開傳送帶；
(2)在子彈擊中木塊到木塊離開傳送帶的整個過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統間所產生的總內能是多少；
(3)子彈擊中木塊后，傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能。

Answer 1

解：（1）子彈射入并穿出木塊瞬間，設木塊的速度為v₂，取向右為正方向，由動量守恒定律有：mv₀－Mv₁=mu+Mv₂    
代入數據解得，木塊的速度：v₂=3m/s，方向水平向右
之后木塊向右做勻減速運動，假設木塊滑至傳送帶右端之前對地的速度為零，設此過程中木塊對地的位移大小為X₁，對木塊向右減速為零的過程由動能定理：
- μMgX₁=0-
解得：1=0.9m＜1m，因此，物塊不會從右端離開傳送帶
（2）通過上問分析可知，木塊先向右勻減速運動直至對地速度為零，接著返回做勻加速運動。設勻減速運動的時間為t₁，反向勻加速運動與傳送帶共速所走的位移大小為X₂，所用的時間為t₂
對木塊向右減速運動過程中由動量定理，取向右為正：-μMgt₁=0-Mv₂  
解得：t₁=0.6s 
對木塊向左加速運動的過程由動能定理：μMgX₂=
得X₂=0.4m＜X₁=0.9m，即物塊到達傳送帶左端之前已共速
對木塊向左加速運動由動量定理，取向左為正：μMgt₂=Mv₁
得t₂=0.4s
設子彈擊穿木塊過程中產生的熱量為Q₁：
代入數據得Q₁=872.5J
木塊向右減速過程中與傳送帶摩擦生熱為Q₂：Q₂=μMg(v₁t₁+ X₁)
代入數據得：Q₂=10.5J
木塊向左加速過程中直至與傳送帶共速摩擦生熱為Q₃：Q₃=μMg(v₁t₂- X₂)
代入數據得Q₃=2J 
所以系統所產生的總內能：Q=Q₁+Q₂+Q₃=885J  
（3）子彈擊穿木塊后，設傳送帶由于傳送木塊多消耗的電能為△E_電
由能量守恒定律：
得△E_電=10J
（或由功能關系可知，傳送帶克服摩擦力做功等于消耗的電能△E_電=μMg(v₁t₁+ v₁t₂)，解得：△E_電=10J）