Question

如圖所示，質量為M的人在蕩秋千．秋千底板的質量為m．懸繩的長度為L，其質量可以忽略不計．人的身高與懸繩的長度相比可以忽略不計，其他的阻力也忽略不計．秋千底板蕩起的最大高度為h，求當秋千蕩到最低點時人對底板的壓力和兩根懸繩的總拉力．

Answer 1

分析：先對人受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解；
再對板受力分析，受重力、壓力和拉力，合力提供向心力，然后根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：由機械能守恒定律，秋千到達最低點時的速度為v=

2gh

對人進行受力分析，底板的支持力和重力，合力提供人做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律，有：
N-Mg=M

v2

L

根據以上兩式解得：N=Mg（1+

2h

L

）
對秋千底板受力分析，懸繩的拉力、底板的重力和人對底板的壓力，合力提供了底板做圓周運動的向心力，即
T-mg-N=m

v2

L

得懸繩的拉力
T=mg+N+m

v2

L

=（m+M）g（1+

2h

L

）
答：當秋千蕩到最低點時人對底板的壓力為Mg（1+

2h

L

），兩根懸繩的總拉力為（m+M）g（1+

2h

L

）．

點評：本題關鍵是選擇研究對象后，根據牛頓第二定律列式求解，不難．