Question

在場強為B的水平勻強磁場中，一質量為m、帶正電q的小球在O靜止釋放，小球的運動曲線如圖所示．已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到z軸距離的2倍，重力加速度為g．求：
(1)小球運動到任意位置P(x，y)的速率
(2)小球在運動過程中第一次下降的最大距離y_m.
(3)當在上述磁場中加一豎直向上場強為E()的勻強電場時，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率．                                        

Answer 1

（1） 
（2）
（3）

⑴洛倫茲力不做功，由動能定理得         ①
解得         ②
⑵設在最大距離處的速率為，根據圓周運動有
        ③
且由②知       ④
由③④及得        ⑤
⑶小球運動如圖所示，由動能定理得       ⑥
由圓周運動得        ⑦
且由⑥⑦及解得