Question

圖為示波管的示意圖，豎直偏轉電極的極板長l，兩板間距離d，極板右端與熒光屏距離L．由陰極發出的電子經電壓U₀加速后，沿中心線進入偏轉電壓為U（U隨時間變化的圖象如圖19所示）的豎直偏轉電場．若電子由陰極逸出時的初速度、電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計，電子經過偏轉極所用的時間與周期T相比可不計．已知電子的電荷量e，質量m．
（1）推導出電子在離開豎直偏轉電場時的側移量與加速電壓U₀和偏轉電壓U的關系式；
（2）要使電子束能夠打在熒光屏上，求加在豎直偏轉電極上交變電壓的范圍；
（3）求電子打在熒光屏上距中心點O的最大距離．

Answer 1

分析：分析：（1）電子在加速電場中，電場力做正功eU₀，根據動能定理求解加速后電子受到的大小．電子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，代入運動學的公式即可求得電子在離開豎直偏轉電場時的側移量與加速電壓U₀和偏轉電壓U的關系式；
（2）電子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，電子剛好飛出偏轉電場時，偏轉距離為

d

2

．由牛頓第二定律和運動學公式求解豎直偏轉電極上的電壓．
（3）每個電子通過偏轉電場的過程中，電場可視為穩定的勻強電場．當極板間加最大電壓時，電子有最大偏轉量，由牛頓第二定律和運動學公式電子通過偏轉電壓時最大偏轉距離．電子離開電場后做勻速直線運動，水平方向的分速度等于v，電子離開偏轉電場到達熒光屏的時間 t′=

L

vx

，電子離開偏轉電場后在豎直方向的位移為y₂=v_y t′，打在熒光屏上的最大偏移量Y_m=y_m+y₂．

解答：解：（1）對于電子通過加速電場的過程，根據動能定理有 eU₀=

1

2

mv²
解得v=

2eU0 m

偏轉電場 的場強：E=

U

d

電子在偏轉電場中的加速度：a=

qE

m

電子穿過偏轉電場的時間：t=

L

v

電子在偏轉電場中 的偏轉量：y=

1

2

at2
聯立以上各式，解得：y=

UL2

4U0d

（2）設偏轉電場電壓為U₁時，電子剛好飛出偏轉電場，則此時電子沿電場方向的位移恰為 y=

1

2

d，
即

d

2

=

UL2

4U0d

解得U1=

2d2U0

L2

，
所以，為使電子束不打在偏轉電極上，加在偏轉電極上的電壓U應滿足-

2d2U0

L2

＜U＜

2d2U0

L2

．
（3）每個電子通過偏轉電場的過程中，電場可視為穩定的勻強電場．
當極板間加最大電壓時，電子剛好從極板的邊緣穿過電場，電子有最大偏轉量．
電子飛出偏轉電場時平行極板方向分速度v_x=v，
垂直極板方向的分速度v_y=a_yt=

eU1

md

t
電子離開偏轉電場到達熒光屏的時間 t′=

L

v

電子離開偏轉電場后在豎直方向的位移為y₂=v_y t′=

eU1L2

mdv2

電子打在熒光屏上的總偏移量Y_m=y_m+y₂
代入數據解得：電子打在熒光屏上的最大偏移量：Y_m=

d

L

(L+

L

2

)=

3

2

d．
答：（1）電子在離開豎直偏轉電場時的側移量與加速電壓U₀和偏轉電壓U的關系式y=

UL2

4U0d

；
（2）要使電子束能夠打在熒光屏上，求加在豎直偏轉電極上交變電壓的范圍-

2d2U0

L2

＜U＜

2d2U0

L2

；
（3）求電子打在熒光屏上距中心點O的最大距離為

3

2

d．

點評：點評：本題中電子在加速電場中由動能定理求加速獲得的速度，運用運動的分解法研究類平拋運動．