Question

如圖所示，豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板，其間勻強電場場強為E．在電場中用絲線懸掛質量為m的帶電小球，小球平衡時絲線跟豎直方向成θ角，此時小球到右板的水平距離為x；已知重力加速度為g；
（1）小球的帶電量是多少？
（2）若剪斷絲線，經多長時間小球碰到金屬板？

Answer 1

分析：先分析小球的受力情況，重力豎直向下，電場力水平向右，繩子拉力沿繩子向上，處于三力平衡狀態；如將細線剪斷，其余二力的合力一定沿繩子的反方向，大小等于原先繩子的力，所以小球將做勻加速直線運動，根據勻變速直線運動規律解出物體的運動時間．

解答：解：（1）對小球受力分析，受到向下的重力、沿繩子方向的拉力和水平向右的電場力，可見小球應帶正電，
由于小球靜止，所以有平衡條件可得：qE=mgtanθ 
解之得：q=

mgtanθ

E

；
（2）剪斷細線后，小球只受重力和電場力，所以兩力的合力沿著繩的方向，小球做初速度為零的勻加速直線運動，
此時小球受到的合力F=

mg

cosθ

…①
由牛頓第二定律F=ma可得a=

g

cosθ

…②
又由運動學公式s=

1

2

at²…③
有幾何關系知，小球在平行板電容器內的位移為：s=

x

sinθ

…④
聯立①②③④代入數據解得：t=

2x gtanθ

答：（1）小球的帶電量是

mgtanθ

E

；（2）若剪斷絲線，經

2x gtanθ

小球碰到金屬板．

點評：關鍵在于小球釋放之前的受力分析要準確無誤和用幾何關系找出位移；小球釋放后的合力與原來繩子的拉力大小相等方向相反．