Question

如圖（a）所示，AB段是長S=10m的粗糙水平軌道，BC段是半徑R=2.5m的光滑半圓弧軌道．有一個質量m=0.1kg的小滑塊，靜止在A點，受一水平恒力F作用，從A點開始向B點運動，剛好到達B點時撤去力F．小滑塊經過半圓弧軌道B點時，用DIS力傳感器測得軌道對小滑塊支持力的大小為F_N，若改變水平恒力F的大小，F_N會隨之變化，實驗得到F_N-F圖象如圖（b），g取10m/s²．
（1）若小滑塊經半圓弧軌道從C點水平拋出，恰好落在A點，則小滑塊在C點的速度大小；
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為多大？
（3）要使小滑塊始終不脫離軌道，求水平恒力F的范圍；

Answer 1

分析：（1）小物塊離開C點做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，結合水平位移求出C點的速度．
（2）根據動能定理，結合牛頓第二定律抓住豎直方向上的合力提供向心力求出支持力與F的關系式，通過圖象，當F=0.5N，F_N=3N求出動摩擦因數．
（3）要使小滑塊始終不脫離軌道，一種情況是當小球運動到與O點等高時速度恰好為零，另一種情況是恰好到最高點由重力提供向心力．結合動能定理和牛頓第二定律求出F的范圍．

解答：解：（1）小滑塊作平拋運動，設C點的速度為v_C則  s=v_ct　　（1）
2R=

1

2

gt2　（2）
由（1）、（2）式得vc=

s

2

g R

=10m/s
（2）A到B過程，由動能定理
Fs-μmgs=

1

2

mv2　（3）
在B點，FN-mg=m

v2

R

　　　（4）
由（3）、（4）得FN=

2s

R

F+(mg-

2sμ

R

mg)　（5）
由圖象得，當F=0.5N，F_N=3N代入（5）式得μ=0.25．
（3）要使小滑塊始終不脫離軌道，則當小球運動到與O點等高時速度恰好為0，或恰好到最高點由重力提供向心力．
①當小球運動到與O點等高時速度恰好為零，
Fs-μmgs-mgR=0   （6）
同時要求小滑塊能運動到B點Fs-μmgs=

1

2

mv2＞0（7）
由（6）、（7）式得025N＜F≤0.5N 小滑塊始終不脫離軌道  
②當恰好到最高點由重力提供向心力．
mg=m

v2

R

　　（8）
Fs-μmgs-mg×2R=

1

2

mv2  （9）
由（8）、（9）式得F=0.875N，故當F≥0.875N時小滑塊始終不脫離軌道．
答：（1）小滑塊在C點的速度大小為10m/s．
（2）滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為0.25．
（3）水平恒力F的范圍為F≥0.875N或025N＜F≤0.5N．

點評：本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，關鍵是理清物塊的運動過程，抓住臨界情況，選擇合適的規律進行求解．