Question

如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)。不計(jì)重力影響。若OC與x軸的夾角為，求

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大小；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。

Answer 1

(1)  (2)  

解析:

（1）質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場(chǎng)時(shí)，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在OC上。依題意，質(zhì)點(diǎn)軌跡與x軸的交點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作與A點(diǎn)的速度方向垂直的直線，與OC交于O＇。由幾何關(guān)系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圓弧的圓心。設(shè)圓弧的半徑為R，則有  R=dsin??         ①

由洛化茲力公式和牛頓第二定律得        ②

將①式代入②式，得            ③

(2)質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為v₀，在電場(chǎng)中的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有   v₀＝vcos  ④        vsin＝at  ⑤         d=v₀t   ⑥

聯(lián)立④⑤⑥得     ⑦

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，由牛頓第二定律得      qE＝ma  ⑧

聯(lián)立③⑦⑧得    ⑨

試題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，通常這類試題要求掌握如何定圓心、確定半徑，能畫(huà)出軌跡圖。利用圓的幾何知識(shí)和向心力公式解決相關(guān)問(wèn)題。