Question

18．如圖所示，一細繩穿過光滑細管，兩端分別拴著質量為m和M的小球，管的半徑很小，保持細管不動，當小球m繞細管勻速轉運時，小球m到管口的繩長保持為l，繩與豎直方向的夾角為θ，則下列判斷正確的是（　　）

• A． $\frac{m}{M}$=tanθ
• B． 小球轉動的周期為T=2π$\sqrt{\frac{λm}{Mg}}$
• C． 小球所受的向心力為F=Mg$\sqrt{1-\frac{{M}^{2}}{{m}^{2}}}$
• D． 小球運動的速度為v=$\sqrt{gλtanθ}$

Answer 1

分析 對小m受力分析，在豎直方向合力為零，水平方向合力提供小m作圓周運動的向心力，根據圓周運動動公式即可判斷

解答 解：A、通過分析可知，繩子上的拉力F=Mg
對m受力分析，在豎直方向合力為零，由平衡條件得Fcosθ=Mgcosθ=mg，解得$\frac{m}{M}=cosθ$，故A錯誤．
C、向心力$F=Mgsinθ=Mg\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$Mg\sqrt{1-\frac{{m}^{2}}{{M}^{2}}}$，故C錯誤．
B、$F=\frac{m{v}^{2}}{lsinθ}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}lsinθ$，得$v=\sqrt{\frac{Mglsi{n}^{2}θ}{m}}$，$T=2π\sqrt{\frac{lm}{Mg}}$，故B正確，D錯誤．
故選：B

點評 對于圓錐擺問題，關鍵分析小球的受力情況，確定其向心力，運用牛頓第二定律和圓周運動的知識結合解答，注意聯系計算能力．