Question

17．一人站在勻速運動的自動扶梯上，經時間20s到樓上．若自動扶梯不動，人沿扶梯勻速上樓需要時間30s．當自動扶梯勻速運動的同時，人也沿扶梯勻速（速度不變）上樓，則人的合運動是勻速直線運動，人到達樓上所需的時間為12s．

Answer 1

分析 當自動扶梯勻速運動的同時，人沿扶梯勻速（相對扶梯的速度不變）上樓，人的速度是兩個速度的合速度，求出合速度，根據運動學公式求出人到達樓上所需的時間．

解答 解：根據兩分運動是勻速直線運動，則合運動也是勻速直線運動，
當人不動時，自動扶梯自動扶梯勻速運動的速度v₁=$\frac{L}{{t}_{1}}$=$\frac{L}{20}$．
若自動扶梯不動，人沿扶梯勻速上樓的速度v₂=$\frac{L}{{t}_{2}}$=$\frac{L}{30}$．
則自動扶梯勻速運動的同時，人沿扶梯勻速（相對扶梯的速度不變）上樓，人的合速度v=v₁+v₂．
所以t=$\frac{L}{v}$=$\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{L}{\frac{L}{20}+\frac{L}{30}}$=12s；
故答案為：勻速直線，12．

點評 解決本題的關鍵知道人參與了兩個運動，最終的運動是兩個運動的合運動，根據運動的合成求出合速度是解決本題的關鍵．