Question

如圖所示，兩質量相等的物塊A、B通過一輕質彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑．彈簧開始時處于原長，運動過程中始終處在彈性限度內．在物塊A上施加一個水平恒力，A、B從靜止開始運動到第一次速度相等的過程中，下列說法中正確的有（　　）

A．當A、B加速度相等時，彈簧的彈性勢能最大

B．當A、B加速度相等時，A、B的速度也相等

C．當A、B的速度相等時，A、B的位移也相等

D．當A、B的速度相等時，系統的機械能最大

Answer 1

分析：對于整體而言，有力F對整體做正功，所以系統的機械能將不斷的增大；
A從靜止開始運動，彈簧的被拉長，產生彈力，從而使B開始運動，在運動的過程中A的合力逐漸的減小，而B的合力在逐漸的增大，當加速度相同之后，A的速度增加不如B速度增加的快了，此時，它們的速度之差也就減小了；
當A、B的速度相等時，彈簧的型變量最大，此時彈簧的彈性勢能最大；

解答：解：A、B對A、B在水平方向受力分析如圖，F₁為彈簧的拉力；
當加速度大小相同為a時，
  對A有：F-F₁=ma，
  對B有：F₁=ma，
得，F₁=

F

2

兩物體運動的v-t圖象如圖所示，在整個過程中，A的合力（加速度）先減小，而B的合力（加速度）先增大，在達到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）．
t_l時刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t₁時刻之后，A的速度仍大于B的速度，彈簧仍在伸長，彈簧勢能仍在增加，故A、B加速度相等時，彈簧的彈性勢能并不是最大，故AB錯誤．
C、D，t₂時刻兩物體的速度相等，A速度達到最大值，兩實線之間圍成的面積有最大值，即兩物體的相對位移最大，此時彈簧被拉到最長；
除重力和彈簧彈力外其它力對系統正功，所以系統機械能增加，所以A、B的速度相等時，系統的機械能系最大．故C錯誤，D正確．
故選D

點評：解決本題的關鍵是對物體進行受力分析和運動過程分析，使用圖象處理則可以使問題大大簡化．