Question

一輛汽車和一輛自行車同向直線行駛，汽車出發時在自行車后方9m處，汽車做初速度為零、加速度a₁=2m/s²的勻加速直線運動，自行車做v=8m/s的勻速直線運動，
（1）求汽車追上自行車前，汽車和自行車間的最大距離；
（2）求汽車追上自行車所需的時間；
（3）汽車追上自行車時，汽車立即剎車做加速度大小為a₂=4.5m/s²的勻減速直線運動，自行車仍做v=8m/s的勻速直線運動，問兩車再經多長時間第二次相遇？（設汽車能從自行車旁通過不發生相撞）

Answer 1

分析：汽車位于自行車后邊，當汽車加速到與自行車速度相等時，兩車之間距離最大；
當兩車位移相等時，汽車追上自行車，根據運動學公式求出時間．
抓住位移關系，根據運動學公式求出追及的時間．

解答：解：（1）當汽車加速到與自行車速度相等時，二者距離最大
設經過時間為t，則：a₁t=v
故t=

v

a1

=

8

2

=4s
故兩車最大的距離為：s=vt+s0-

1

2

at2=8×4+9-

1

2

×2×42=25m
（2）設經過時間t₁汽車追上自行車，則有：

1

2

a

t

2 1

-s0=vt₁
代入數據，解得：t₁=9s
（3）汽車追上自行車時，汽車的速度v₁=a₁t₁=2×9=18m/s
汽車減速到靜止所用時間為t₂=

v1

a2

=

18

4.5

=4s
汽車減速到靜止前進的位移為s₂=

v 2 1

2a2

=

182

2×4.5

=36m
此時自行車前進的位移s′=vt₂=8×4=32m＜s₂
故汽車停止后兩車再次相遇，所用時間t′=

s2

v

=

36

8

=4.5s
答：（1）汽車追上自行車前，汽車和自行車間的最大距離為25m；
（2）汽車追上自行車所需的時間為9s；
（3）兩車再經4.5s第二次相遇．

點評：本題也用圖象法求解，根據圖象很快得到兩者速度相等時位移最大，難度適中．