Question

如圖所示，電子束從陰極K處無初速度釋放，經電壓為U的電場加速后連續射入水平放置的平行金屬板中央，極板的長度為L，板距為d₁，兩極板與互相平行的直長金屬導軌相連，導軌上有一長為d₂的金屬棒AB在導軌上向右滑動（各處接觸良好），導軌處于磁感應強度為B的勻強磁場中，方向如圖所示．若要電子束能順利通過水平放置的平行板而不至于打在極板上，求AB垂直向右切割磁感線的速度的取值范圍．

Answer 1

分析：本題中電子先加速電場加速，后進入偏轉電場偏轉，而偏轉的電壓是由AB切割磁感線產生．
先由動能定理求出電子經加速獲得的動能．電子進入偏轉電場中做類平拋運動，要使電子不打在極板上，偏轉距離應滿足的條件是y≤

d

2

．由牛頓第二定律和運動學公式結合得到平行金屬板的電壓范圍，即可由E=U=BLv得到AB垂直向右切割磁感線的速度的取值范圍．

解答：解：加速電場中，由動能定理得 eU=

1

2

m

v

2 0

；
在平行金屬板間，電子做類平拋運動，當電子剛好打在金屬板右側邊緣時，則有
    t=

L

v0

；    
  

1

2

d1=

1

2

at2；    
又 a=

eU′

d1m

；
U′=Bd₂v；
聯立以上各式解得：U′=

2 d 2 1 U

L2

； v=

2 d 2 1 U

Bd2L2

故AB垂直向右切割磁感線的速度的取值范圍為：v≤

2 d 2 1 U

Bd2L2

答：AB垂直向右切割磁感線的速度的取值范圍為：v≤

2 d 2 1 U

Bd2L2

．

點評：本題是電場加速、偏轉與電磁感應的綜合，感應電動勢是聯系偏轉與電磁感應的橋梁．運用運動的分解研究偏轉現象，把握電子恰好不打在極板上臨界條件是關鍵點．