Question

在高為H處，一小物體由靜止開始下落的同時，在其正下方地面上將一石塊豎直上拋，發現下落物體和石塊在空中相撞時，石塊已經開始下落，求上拋石塊的初速度的大小可能是多大？

Answer 1

解析:

設上拋石塊的初速度為v₀，若v₀越大，則兩物相撞的位置越高，v₀越小，相撞的位置越低，則石塊在接近地面時被下落物體追上并相撞時，上拋石塊的初速為最小值。

設此速度為v₁，則上拋物體從拋出到落地時間剛好和下落物體下落所用時間相同，則：

上拋石塊落回地面用時為t₁，則： 

讓h=0，即石塊剛好落地：，

因題設知，石塊和物體相撞的最高處，恰好上升到最高處，其速度剛好為零，則物體下落高度為h₁，石塊上升高度為h₂，初速為v₂

，，，得          ①

石塊上升到最高處和下落物體相撞，則末速，得      ，    ②

①②聯立解得  ，

則上拋石塊的初速度大小必須滿足下式：