Question

18．如圖所示，水平軌道與豎直平面內半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道平滑連接后固定在水平地面上，圓弧軌道B端的切線沿水平方向．質量m_P=1kg的物塊P（可視為質點）在水平推力F=22N的作用下，從A點由靜止開始運動，到達AB中點時撤去F，物塊P運動到B點與一靜止于此處質量m_Q=3kg的物塊Q（可視為質點）發生正碰（以后PQ不再相碰）．已知AB之間的距離s=0.8m，碰后瞬間Q對軌道的壓力大小F_N=60N，物塊P同水平軌道的滑動摩擦因數μ=0.1，g=10m/s²．求：
（1）物塊P剛好到達B點時的速度大小；
（2）物塊P最終停下的位置到A點的距離．

Answer 1

分析 （1）對物塊P從A到B的過程，運用動能定理列式，可求得物塊P剛好到達B點時的速度大小；
（2）碰后瞬間，研究Q，根據牛頓第二定律和向心力公式求得碰后Q的速度．對于碰撞過程，由動量守恒定律求出碰后P的速度，再由動能定理求物塊P最終停下的位置到A點的距離．

解答 解：（1）對物塊P從A到B的過程，運用動能定理有：
   F$\frac{s}{2}$-μm_Pgs=$\frac{1}{2}{m}_{P}^{\;}{v}_{P}^{2}$   ①
解得 v_P=4m/s          ②
（2）物塊Q在B點時，由牛頓第二定律有
    F_NQ-m_Qg=m_Q$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$  ③
取向右為正方向，對于碰撞過程，由動量守恒定律得
   m_Pv_P=m_Pv_P′+m_Qv_Q ④
由②③④并代入數據解得  v_P′=-2m/s，負號表明物塊P反彈回去 
對P，由動能定理有：
-μm_Pgs_p=0-$\frac{1}{2}{m}_{P}^{\;}{v}_{P}^{′2}$   ⑤
物塊P最終停下的位置到A點的距離 d=s_p-s  ⑥
聯立解得 d=1.2m
答：
（1）物塊P剛好到達B點時的速度大小是4m/s；
（2）物塊P最終停下的位置到A點的距離是1.2m．

點評 解決本題的關鍵要理清兩個物體的運動情況，抓住碰撞的基本規律：動量守恒定律．要知道涉及力在空間上積累效應時可優先考慮動能定理．