Question

一火箭內的實驗平臺上放有測試儀器，火箭啟動后以加速度 g/2豎直加速上升，達到某高度時，測試儀器對平臺的壓力減為啟動前的17/18，求此時火箭距地面的高度．（取地球半徑R=6.4×10³km）

Answer 1

分析：首先明白地球表面萬有引力等于重力；
其次注意火箭的加速度是向上的，對測試儀器受力分析后利用牛頓第二定律列式求解．
最后在距離地球某高度時根據萬有引力等于重力列式求解高度．

解答：解：啟動前，儀器是在地面處，則有：
F_N1=F₁=

GMm

R2

=mg
到達待求高度時儀器受到地球引力設為F₂，則：
F₂=

GMm

(R+h)2

設此時平臺支持力為F_N2，對儀器由牛頓第二定律有：
F_N2-F₂=m?

g

2

由題給條件：
F_N2=

17

18

F_N1=

17

18

mg
由以上各式可得

F1

F2

=(

R

R+h

)2=

4

9

解得h=

R

2

=3.2×10³ km．
答：此時火箭距地面的高度是3.2×10³ km．

點評：此題考查有關萬有引力的計算題，注重對物體受力分析和萬有引力結合，注意重力加速度和火箭運動加速度的方向，靈活使用萬有引力公式換算即可得到正確結果．此題為中檔題．