Question

【題目】如圖甲所示，間距為L、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區域Ⅰ內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度恒為B不變；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規律如圖乙所示。t＝0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域Ⅰ內的導軌上也由靜止釋放。在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。已知cd棒的質量為0.6m、電阻為0.3R，ab棒的質量、阻值均未知，區域Ⅱ沿斜面的長度為L，在t＝tx時刻（tx未知）ab棒恰好進入區域Ⅱ，重力加速度為g。求：

(1)區域Ⅰ內磁場的方向；

(2)通過cd棒中的電流大小和方向；

(3)ab棒開始下滑的位置離區域Ⅱ上邊界的距離。

Answer 1

【答案】(1) 垂直于斜面向上；(2)，；(3)0.5L

【解析】

（1）Ⅱ內磁場均勻變化，因此在回路中產生感應電流，由楞次定律和安培定則可知，流過的電流方向是由，因棒靜止，由平衡條件可得棒所受安培力沿導軌向上，據左手定則可知，區域Ⅰ內磁場垂直于斜面向上

（2）因為棒平衡，則

解得

電流方向為

（3）棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF之前，棒始終靜止不動，則棒到達區域Ⅱ前后回路中的電動勢不變，則棒在區域Ⅱ中必定做勻速直線運動，設剛進入區域Ⅱ棒的速度

即

，

解得

棒進入區域Ⅱ之前不受磁場力的作用，做勻加速直線運動，棒開始下滑的位置離區域Ⅱ上邊界的距離