Question

某運動員做跳傘訓練，他從懸停在空中的直升機上由靜止跳下，跳離飛機一段時間后打開降落傘做減速下落。他打開降落傘后的速度圖線如圖13甲所示。降落傘用8根對稱的繩懸掛運動員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖乙。已知人的質量為50 kg，降落傘質量也為50 kg，不計人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力F_阻與速度v成正比，即F_阻＝kv(g取10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：

圖13

(1)打開降落傘前人下落的距離為多大？

(2)求阻力系數k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？

(3)懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

Answer 1

解析：(1)由題圖甲可知，打開降落傘時運動員的速度v₀＝20 m/s，下落距離為h₀＝＝20 m。

(2)由題圖甲可知，跳傘運動員最后做勻速運動，其末速度為v＝5 m/s，由平衡條件得：

kv＝2 mg，k＝200 N·s/m，

打開降落傘瞬間對整體有：

kv₀－2mg＝2ma，a＝＝30 m/s²，方向豎直向上。

(3)設每根繩的拉力為F，在打開降落傘瞬間繩的拉力最大。

以運動員為研究對象有：

8Fcos 37°－mg＝ma，

F＝＝312.5 N。

由牛頓第三定律得：懸繩能承受的拉力至少為312.5 N。

答案：(1)20 m　(2)200 N·s/m　30 m/s²　豎直向上　(3)312.5 N