Question

如圖所示，直角坐標系所決定的平面內，在平行于y軸的虛線MN右側、y>0的區域存在著沿y軸負方向的勻強電場；在y<0的某  區域存在方向垂直于坐標平面的圓形有界勻強磁場（圖中未畫出）�，F有一電荷量為、質量為的帶正電粒子從虛線MN上的P處，以平行于軸方向的初速度射人電場，并恰好從原點處射出，射出時速度方向與軸成60°角，此后粒子先做勻速運動，然后進入磁場。粒子從圓形有界磁場中射出時，恰好位于y軸上Q（0，一）處，且射出時速度方向沿軸負方向，不計帶電粒子的重力。求：
（1）兩點間的電勢差。
（2）勻強磁場的磁感應強度。
（3）圓形有界勻強磁場的最小面積。
（結果用表示）

Answer 1

(1) (2) (3)

（1）粒子在點場中做類平拋運動，有

設兩點間電勢差為，由動能定理有
               
                  
（2）粒子在的區域內運動的軌跡如圖2所示。

設其在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為，磁場的磁感應強度為。由題意，粒子做圓周運動的圓心一定在軸上，由牛頓第二定律:
      
                    
由幾何知道得:
  解得                      
所以:                            
（3）由題意，當以粒子進入磁場的位置和射出磁場的位置的連線作為磁場的直徑時，磁
場面積最小，設磁場的最小面積為， 由幾何知道得磁場面積最小時的半徑

最小面積為